تابع توليد بيانگر رابطه ي فني تبديل نهاده ها( منابع) به محصولات ( کالاها) مي‌باشد.رياضيدانان , تابع را قاعده اي مي دانند که به وسيله ي آن براي هر يک از مقادير يک مجموعه از متغيرها ( دامنه ي تابع) تنها تنها يک مقدار از مجموعه ي ديگري از متغيرها ( حد تابع) تعيين شود. روش عمومي براي نوشتن تابع توليد چنين است:

Y = f)x)

به طور کلي تابع توليد مبنايي براي تهيه و طرح الگوي نهاده- محصول مي باشد. تابع توليد کشاورزي با استفاده از نمودار و جدول نشان داده مي شود. تابع توليد رفتار توليد کننده را با حداقل خطا نشان مي دهد و به صورت يک تابع درجه ي سه بيان مي شود زيرا مقدار محصول توليد شده به ميزان فراواني نسبي نهاده بستگي دارد.

فرم کلي تابع توليد به صورت زير است . چنانچه در واحد هاي اول در صورت اضافه شدن نهاده ها تابع با يک رشد فزاينده افزايش مي يابد و در اين حالت توليد نهايي (MP) که توليد به ازاي آخرين واحد نهاده است و از مشتق تابع توليد نتيجه مي شود , افزايش مي يابد. اين افزايش با روند صعودي تا نقطه ي A که نقطه ي عطف ناميده مي شود ادامه دارد در اين نقطه MP درحداکثر مقدار خود قرار دارد. بعد از آن توليد با نرخي نزولي تا نقطه اي مثل C افزايش مي يابد . در مباحث اقتصادي اين قسمت ناحيه ي اول توليد ناميده مي شود و براي تمام گياهان و محصولات زراعي وجود دارد. لازم به ذکر است که در اين ناحيه متوسط توليد (AP) که از تقسيم تابع توليد به y نتيجه مي شود نيز مثبت صعودي است ودر نقطه ي C ,AP در حداکثر مقدار خود قرار دارد.
اين روند افزايش نزولي توليد تا زماني ادامه مي يابد که توليد به ماکزيمم مقدار خود ميرسد و در نتيجه MP صفر مي شود. در اين فاصله AP با روندي نزولي اما مثبت در حال کاهش است . اين قسمت يعني فاصله ي C تا B ناحيه ي دوم توليد نام دارد.

از نقطه ي B به بعد توليد با روندي نزولي کاهش مي يابد , لذا MPبه صورت منفي کم مي شود , اين قسمت ناحيه ي سوم توليد است و مهمترين مشخصه ي آن منفي بودن MP است . توليد در اين ناحيه هيچ سود اقتصادي ندارد و فقط مصرف بدون نتيجه ي نهاده ها را به دنبال خواهد داشت.

از نظر اقتصادي تا مرز ناحيه ي اول و دوم توليد بايد ادامه يابد , به طور کلي توليد تا زماني ادامه مي يابد که با فرض ثابت بودن قيمت نهاده , درآمد حاصل از آخرين واحد محصول با هزينه ي صرف شده برابر باشد.

تابع توليد ذکر شده يک تابع توليد نئو کلاسيک است.

قانون بازده نزولي

قانون بازده ي نزولي پايه و اساس اقتصاد توليد مي باشد.طبق قانون بازده ي نزولي نهايي به تدريج که واحدهايي از يک نهاده ي متغير به يک يا چند نهاده ي ثابت اضافه مي شوند , پس از يک نقطه در روند توليد, هر واحد اضافه شده از نهاده ي متغير , به تدريج محصول کم و کمتري توليد ميکند . به تدريج که واحدهايي از نهاده ي متغير به واحدهايي از نهاده هاي ثابت افزوده مي شود , نسبت بين نهاده هاي متغير و ثابت تغير مي کند .

در تابع توليد , قانون بازده ي نزولي در محدوده ي تابع صدق مي کند . در اين حالت افزايش هر واحد از نهاده مقادير کم و کمتري محصول توليد مي کند . در نتيجه با افزايش تدريجي نهاده , توانايي توليد نهاده کم و کمتر مي شود . قانون بازده زماني برقرار است که که شيب MP منفي باشد , يعني زماني که تابع کاهنده باشد.

 

کشش توليد

اقتصادانان واژه ي کشش را هنگام بحث در مورد روابط بين دو متغير استفاده مي کنند . کشش , عددي است که نسبت بين دو نوع درصد را نشان مي دهد . هر کشش , عددي است خالص, به اين معني که واحد شمارش ندارد. بنا به تعريف , به تدريج که استفاده از نهاده , تغيير مي يابد , کشش توليد برابر است با درصد تغيير توليد , تقسيم بر درصد تغيير نهاده .

کشش توليد راهي براي اندازه گيري ميزان واکنش تابع توليد در ازاي تغيير ميزان استفاده از نهاده است. کشش زياد (1<) به معني آن است که واکنش توليد نسبت به افزايش استفاده از نهاده شديد است . کشش توليد بين صفر و يک اين نتيجه را مي دهد که توليد در اثر استفاده از نهاده افزايش خواهد يافت , هر چه کشش کوچکتر باشد , توليد از نظر افزايش , واکنش کمتري خواهد داشت. کشش منفي, به معني آن است که به تدريج که ميزان استفاده از نهاده افزايش مي يابد و توليد کل کم مي شود نه زياد. از تقسيم MP بر AP مي توان ميزان کشش را محاسبه کرد. لذا در تابع توليد نئو کلاسيک نتايج زير حاصل مي شود:

1- کشش توليد تا قبل از نقطه ي A از يک بيشتر است.

2- هنگامي که نسبت MP به AP در بيشترين حد خود است , کشش توليد در حداکثر است . براي تابع توليد نئو کلاسيک , در نقطه ي عطف اتفاق مي افتد که MP در حداکثر است.

3- کشش توليد از ننقطه ي MP=AP به بعد کمتر از يک است.

4- زماني که MP صفر است کشش توليد صفر مي باشد . توجه کنيد که AP هميشه بايد مثبت باشد.

5- زماني که MP منفي است کشش توليد نيز منفي است و مسلما توليد در حال کاهش است.

6- يک ويژگي منحصر به فرد تابع نئو کلاسيک آن است که به تدريج که استفاده از نهاده افزايش پيدا مي کند, رابطه ي MP و AP دايم در حال نوسان است , ودر نتيجه نسبت MP به AP بايد تغيير يابد و با توجه به فرمول کشش به تدريج که استفاده از نهاده افزايش مي يابد , کشش توليد نيز دايم بايد تغيير کند. اين يک ويژگي تابع توليد نئو کلاسيک است , که به طور عمومي در توابع ديگر صدق نمي کند.

 

تابع لگاريتمي متعارفي

يکي ديگر ازاشکال توابع توليد تابع لگاريتمي متعالي است . د راين تابع AC به شکل u است لذا بازده نسبت به مقياس به طور مستقيم به ميزان مصرف نهاده ها و به طور غير مستقيم به ميزان توليد بستگي دارد , لذا مي تواند متغير باشد. . يکي از عيوب اين تابع اين است که به دليل ساختار لگاريتمي , متغيرهاي مستقل نمي توانند مقدار صفر به خود بگيرند, زيرا لگاريتم صفر تعريف نشده است. براي حل اين مشکل دو راهکار ارائه مي شود:

1- اگر متغيرهاي مستقل و وابسته اعداد بزرگي به خود بگيرند با دادن عدد کوچک به متغيرهاي صفر مي توان اين مشکل را حل کرد.

2- اگر متغير هاي مستقل اعداد کوچکي بودند بهترين راه اين است که به جاي لگاريتم متغير مورد نظر حالت خطي اش را در نظر مي گيريم.

اين تابع به راحتي با حذف يا صفر شدن چند ضريببه تابع کاب داگلاس تبديل مي شود , به طوري که بازده نسبت به مقياس با ضريب تابع برابر خواهد شد.
همچنين اگر بازدهي نسبت به مقياس ثابت باشد و حالت خاصي از تساوي ضرايب در نظر گرفته شود, تابع لگاريتمي متعارفي قابليت تبديل به تابعCES را نيز خواهد داشت.

براي بررسي Iso-qaunt ها از تابع اصلي ديفرانسيل گرفته مي شود, نتيجه چنين است که چون ضرايب مثبت هستند, شيب Iso-qaunt هميشه منفي است و به ميزان مصرف نهاده ها بستگي دارد. در تابع لگاريتمي متعارفي مسير گسترش خطي نيست لذا نمي توتن از طريق قرينگي تابع هزينه را استخراج کرد.

در تابع لگاريتمي متعارفي اثرات متقابل نهاده ها نيز مشخص مي شود که به دليلي اثرات تکنيکي مکمل هاي تکنيکي است.

 

تابع متعالي

مشکل تابع کاب داگلاس ثابت بودن بازده مقياس و کشش بود , از طرفي در اين تابع اثر متقابل نهاده ها را نشان داده نمي شد, اقتصاددانان با اضافه کردن مقداري به تابع کاب داگلاس مشکلات اين تابع را حل کردند.

د راين تابع توليد نهائي MP و کشش جزئي هر نهاده چه در حالت تک متغيره و چه در حالت دو متغيره به نهاده ي ديگر وابسته نيست و اين يکي از نقاط ضعف اين تابع است. تنها نکته اي که بايد رعايت شود اين است که کشش جزئي هر نهاده بايد روندي نزولي داشته باشد, روندي که در تابع نئوکلاسيک وجود دارد.لذا با توجه به اين مسئله بايد حالت هاي خوش رفتار تابع متعالي در نظر گرفته شود که در آن با تغير علامت ضرايب مربوطه روند کاهشي کشش رعايت شود. به طور کلي علامت ضرايب بايد عکس هم باشد, در يک حالت ففقط ناحيه ي دوم و سوم و در حالت ديگر هر سه ناحيه ي توليد وجود خواهد داشت. چناچه يکي از ضرايب مثبت و ديگري صفر باشد حالت هاي خاصي از تابع کاب داگلاس به دست مي آيد.

در اين تابع بازده نسبت به مقياس ثابت نيست و به نهاده ها وابسته است و از آنجا که در توابع همگن بازده نسبت به مقياس ثابت است , تابع متعالي يک تابع همگن نيست لذا نمي وتوان تابع هزينه استخراج کرد.

در راستاي بررسي وضعيت و شيب منحني هاي Iso-qaunt معادله ي دايره هاي متحدالمرکز حاصل شد و اين در حالي است که در تابع کاب داگلاس منحني هاي Iso-qaunt هزلولي قائم هستند. خطوط مرزي که مکان هندسي نقاطي هستند که MP در آنها صفر است , در اين تابع عمود بر هم هستند و نقطه ي برخورد آنها حداکثر توليد را نشان مي دهد. مسير گسترش نيز در اين تابع خطي نيست که دليلي ديگر بر نا همگن بودن تابع متعالي مي باشد.

براي رفع مشکل خطي بودن خطوط مرزي و اثر متقابل نهاده ها مقداري ديگر نيز به تابع اضافه مي شود, لذا در اين حالت علاوه بر اينکه خطوط مرزي خطي نخواهند بود MP و کشش جزئي هر نهاده نيز به نهاده ي ديگر وابسته خواهد شد و مطابق با دنياي واقعي اثر متقابل نهاده ها مشخص مي شود.