معيارهاى بودجه‌بندى سرمايه‌اى
§ دوره برگشت سرمایه
§ ارزش فعلی خالص
§ نرخ بازده
دوره برگشت سرمايه
از ميان معيارهاى مربوط به بودجه‌بندى سرمايه‌اي، محاسبه و درک دوره برگشت از بقيه ساده‌تر است. ”دوره برگشت ـ payback“ مدت زمانى است که در آن مدت (برحسب سال) مجموع جريان‌هاى نقدى ورودى با مبلغ خالص سرمايه‌گذارى برابر مى‌شود؛ به‌عبارت ديگر دوره برگشت سرمايه مدت زمانى است که در آن طرح به نقطه سربه‌سر مى‌رسد.
محاسبه دوره برگشت سرمايه
مدت زمانى‌که جريان‌هاى نقدى حاصل از سرمايه‌گذارى به‌صورت اقساط مساوى بازيافت مى‌شود دورهٔ برگشت سرمايه با تقسيم کردن خالص سرمايه‌گذارى طرح بر مقدار يک قسط (جريان نقدى يک سال) محاسبه مى‌شود.
تفسير دوره برگشت سرمايه
دوره برگشت سرمايه نشان‌دهنده مدت زمانى است که از محل جريان‌هاى نقدى ورودي، مبلغ خالص سرمايه‌گذارى برگشت مى‌شود. اين معيار نشان‌دهنده سودآورى يک طرح سرمايه‌گذارى نيست؛ زيرا در اين روش به جريان‌هاى نقدى ورودى پس از دوره برگشت سرمايه توجهى نمى‌شود؛ به‌علاوه در فرآيند محاسبه دوره برگشت سرمايه مسئله ارزش زمانى پول موردتوجه قرار نمى‌گيرد.
نقاط‌قوت و ضعف دوره برگشت سرمايه
دوره برگشت سرمايه نخستين معيار مالى است که مورد قبول همگان قرار گرفته است و همچنان کاربرد نسبتاً زيادى دارد، زيرا:
۱. به‌راحتى درک مى‌شود؛
۲. محاسبه آن آسان است؛
۳. به‌راحتى تفسيرپذير است؛
اين معيار دو ضعف عمده نيز دارد:
۱. با اين معيار نمى‌توان سودآورى طرح‌هاى مختلف سرمايه‌گذارى را مقايسه کرد.
۲. در محاسبه اين معيار، ارزش زمانى پول به حساب نمى‌آيد.
اگر مبناى قضاوت براى رد يا قبول طرح‌هاى مختلف سرمايه‌گذارى مدت دوره برگشت سرمايه باشد، استفاده از اين معيار تصميم‌گيرى‌هاى نادرستى به‌دنبال خواهد داشت؛ به‌عبارت ديگر اگر کسى از اين معيار به‌دليل ساده بودن آن استفاده مى‌کند، نبايد از ناتوانى آن در برآورد سود و ارزش زمانى پول غافل بماند.
ارزش فعلى خالص
ارزش فعلى خالص يکى از بهترين معيارهائى است که بدان‌وسيله طرح‌هاى سرمايه‌اى را ارزيابى مى‌کنند.
”ارزش فعلى خالص ـ ivet present value“ عبارت است از مجموع ارزش فعلى جريان‌هاى نقدى ورودي، منهاى ارزش فعلى کل وجوهى که در زمان حال سرمايه‌گذارى مى‌شود؛ به‌عبارت ديگر ارزش فعلى هر نوع فعاليتى (که مستلزم جريان‌هاى نقدى ورودى و خروجى در يک دورهٔ زمانى است) عبارت است از ارزش فعلى کل جريان‌هاى نقدى ورودى منهاى ارزش فعلى کل جريان‌هاى نقدى خروجي. اگر مبلغى خالص مجموع سرمايه‌گذارى در زمان صفر صورت گيرد، ارزش فعلى خالص اين‌گونه تعريف مى‌شود: کل ارزش فعلى جريان‌هاى نقدى ورودى منهاى مبلغ خالص سرمايه‌گذاري. ارزش فعلى خالص بر مبناى واحد پول (مانند ريال يا دلار) سنجيده مى‌شود.
محاسبه ارزش فعلی خالص طرح
تفسیر ارزش فعلی خالص
نقاط‌ضعف و قوت ارزش فعلی خالص
محاسبه ارزش فعلى خالص طرح
از آنجا که ارزش فعلى خالص ممکن است مثبت، صفر يا منفى باشد، بايد کاملاً متوجه علامت جبرى اين معيار باشيم.
تفسير ارزش فعلى خالص
براى محاسبه ارزش فعلى خالص (در بودجه‌بندى سرمايه‌اي) از عامل حداقل نرخ بازده استفاده مى‌کنند.ارزش فعلى خالص را چندگونه مى‌توان تفسير کرد:
۱. اگر مقدار ارزش فعلى خالص مثبت، يعنى بزرگ‌تر از صفر باشد، نرخ بازده طرح سرمايه‌گذارى بيش از حداقل نرخ بازده موردنظر است.
۲. اگر مقدار ارزش فعلى مساوى با صفر شود، نرخ بازده طرح سرمايه‌گذارى با حداقل نرخ بازده موردنظر برابر است.
۳. اگر مقدار ارزش فعلى خالص منفى شود، نرخ بازده طرح سرمايه‌گذارى کمتر از حداقل نرخ بازده موردنظر است.
۴. ارزش فعلى خالص مثبت به معنى اين است که ارزش فعلى خالص سودهائى که از محل يک قلم سرمايه‌گذارى به‌دست مى‌آيد از خالص مبلغى که در زمان کنونى سرمايه‌گذارى مى‌شود، بيشتر است. ولى ارزش فعلى خالص منفى بدان معنى است که ارزش فعلى خالص سودهاى حاصل از يک قلم سرمايه‌گذارى از ارزش فعلى خالص که در زمان کنونى سرمايه‌گذارى مى‌شود، کمتر است.
نقاط‌ضعف و قوت ارزش فعلى خالص
اصولاً در محاسبهٔ ارزش فعلى خالص به ميزان سود توجه مى‌شود و در محاسبه آن، ارزش زمانى پول مورد توجه قرار مى‌گيرد؛ در نتيجه با استفاده از آن مى‌توان در مورد طرح‌هاى سرمايه‌گذارى که هدف از اجراء آنها تحصيل سود است و براى چندين سال داراى جريان نقدى مى‌باشد) قضاوت کرد.
از آنجا که ارزش فعلى خالص طرح‌ها را برحسب واحد پول (ريال) مى‌کنند، براى موارد ذيل مى‌توان از آن استفاده کرد:
۱. ارزيابى انواع طرح‌ها سرمايه‌گذارى
۲. انتخاب مناسب‌ترين طرح
۳. محاسبه تأثيراتى که ارقام تشکيل‌دهندهٔ بودجه سرمايه‌اى شرکت در ثروت سهامداران دارد
محاسبه ارزش فعلى خالص در مقايسه با دوره برگشت سرمايه مشکل‌تر است و از آنجا که اين رقم براساس نرخ بازده ”واقعي“ طرح استوار نيست، در تفسير آن بايد احتياط کرد. اگر نرخ بازدهى که بر مبناى آن ارزش فعلى جريان‌هاى نقدى محاسبه مى‌شود تقريباً هماهنگ با نرخ بازده موردنظر نباشد، احتمال دارد ارزش فعلى خالص طرح باعث گمراهى شود و احياناً طرح‌هائى پذيرفته شوند که داراى نرخ بازده نسبتاً پائين هستند يا برعکس طرح‌هائى رد شوند که نرخ بازده مطلوبى دارند. به هر حال ارزش فعلى خالص از مفاهيم مشکل بودجه‌بندى سرمايه‌اى است.
نرخ بازده
نرخ بازده داخلى (IRR ـ internal rate of return) يک طرح را به اين‌صورت تعريف مى‌کنند:
نرخ تنزيلى که ارزش فعلى خالص طرح را صفر مى‌کند؛ بنابراين نرخ بازده داخلى عبارت است از متوسط نرخ بازده سالانه يک طرح. توجه کنيد که نرخ بازده داخلى را به‌صورت درصد بيان مى‌کنند.
محاسبه نرخ بازده داخلى
با توجه به نوع جريان‌هاى نقدى (که به‌صورت اقساط باشند يا خير) روش محاسبه نرخ بازده داخلى فرق مى‌کند.
زمانى‌که جريان‌هاى نقدى به‌صورت اقساط سالانه باشند. اگر جريان‌هاى نقدى حاصل از يک طرح سرمايه‌گذارى به‌صورت اقساط مساوى سالانه باشد، محاسبه نرخ بازده داخلى بسيار ساده است.
تفسير نرخ بازده داخلى
در صورت يکسان بودن ساير شرايط، اگر ميزان خالص سرمايه‌گذارى دو طرح مساوى باشد ولى نرخ بازده داخلى آنها متفاوت باشد، طرحى که داراى نرخ بازده داخلى بيشترى است بر ديگرى برترى دارد. اگر ميزان خالص سرمايه‌گذارى در اين دو طرح متفاوت باشد، انتخاب يکى از دو طرح (با توجه به بودجه‌بندى سرمايه‌اي) بسيار مشکل خواهد شد.
نقاط‌قوت و ضعف نرخ بازده داخلى
در محاسبه نرخ بازده داخلي، ارزش زمانى پول در نظر گرفته مى‌شود و اين نقطه قوت يا حُسن اين معيار است. با اين معيار متوسط نرخ بازده سالانه طرح‌هاى مختلف سرمايه‌گذارى را، با توجه به جريان‌هاى نقدى محاسبه مى‌کنند. بيان نرخ بازده داخلى به‌صورت درصد، مزيت بزرگان است؛ زيرا بيشتر مديران به‌راحتى مى‌توانند ميزان مطلوب بودن يک طرح را با توجه به رقم نرخ بازده داخلى تشخيص دهند.
از بين معيارهاى سه‌گانه ارزيابى طرح‌ها، محاسبه نرخ بازده داخلى از همه مشکل‌تر است. اگر اقساط يا جريان‌هاى نقدى ورودى به‌صورت يکسان و مساوى نباشند، محاسبات زيادى بايد انجام داد. اگرچه استفاده از روش‌هاى مبتنى بر جريان‌هاى نقدى ”غالب“ يا مبتنى بر ”ميانگين موزون جريان‌هاى نقدي“ از سنگينى بار محاسبات مى‌کاهد، نمى‌توان ادعا کرد که در هر وضعى مى‌توان از اين روش‌ها استفاده کرد. عيب بزرگ اين معيار ضعفى است که در برابر متفاوت بودن مبلغ خالص سرمايه‌گذارى دارد؛ در نتيجه بايد گفت که معيار نرخ بازده داخلى در انتخاب طرح‌هاى سرمايه‌اى کاربرد محدودى دارد.
بودجه‌بندى سرمايه‌اى در وضعيت‌هاى نامطمئن
§ ریسک و بازده
§ روش‌های آماری برای محاسبهٔ ریسک و بازده
§ ریسک بازده و ارزش فعلی خالص طرح
ريسک و بازده
هنگامى‌که جريان‌هاى نقدى طرح‌هاى مختلف سرمايه‌گذارى مشخص باشد براى ارزيابى مطلوبيت طرح‌هاى موردنظر از ارزش فعلى خالص استفاده مى‌کنند؛ اما زمانى‌که جريان‌هاى نقدى به‌طور قطع و يقين مشخص نباشد يعنى در وضعيت مطمئن نباشيم، علاوه بر محاسبه سود يا بازده بايد از معيار ديگرى نيز براى محاسبه ريسک استفاده کنيم. بنابراين مطلوب بودن طرح سرمايه‌گذارى (در وضعيت نامطمئن) بايد براساس مقدار بازده و ريسک آن ارزيابى شود.
زمانى وضعيت نامطمئن است که مقدار جريان‌هاى نقدى آينده به‌طور يقينى مشخص نباشد. اگر درجه احتمال هريک از جريان‌هاى نقدى ممکن طرح مشخص باشد، مى‌توان ريسک آن طرح را در وضعيت نامطمئن محاسبه کرد. در اين مبحث ”ريسک“ و ”عدم اطمينان“ با يکديگر مترادف هستند.
§ ریسک در چارچوب بودجه‌بندی سرمایه
§ مفروضات بودجه‌بندی سرمایه‌ای
§ مفروضات رفتاری
ريسک در چارچوب بودجه‌بندى سرمايه
در مبحث بودجه‌بندى سرمايه‌اي، با ريسک تجارى سروکار داريم؛ زيرا روش‌هاى بودجه‌بندى سرمايه‌اى به ما کمک مى‌کنند تا ساختار دارائى‌هاى شرکت را تعيين کنيم. طرحى ريسک تجارى دارد که ميزان خالص سرمايه‌گذارى و جريان‌هاى نقدى آن قابل پيش‌بينى نباشد.
روش‌هائى را که براى بيان جريان‌هاى نقدى به‌کار مى‌بريم، بايد داراى خصوصيات زير باشد:
۱. مجموعهٔ جريان‌هاى نقدى احتمالى مربوط به ميزان خالص سرمايه‌گذارى‌ها تعيين‌شدنى باشد.
۲. مجموعهٔ جريان‌هاى نقدى احتمالى هر دوره تعيين‌شدنى باشد.
۳. مقادير موجود در هر مجموعه بايد ناسازگار باشند و اين بدان معنى است که در هر مجموعه فقط يک رخداد واقع خواهد شد.
۴. در مجموعهٔ احتمالي، تمام حالت‌هاى ممکن بايد در نظر گرفته شده باشد. به‌طورى که يکى از آن حالت‌ها حتماً اتفاق بيفتد.
مفروضات بودجه‌بندى سرمايه‌اى
در بودجه‌بندى سرمايه‌اى در وضعيت‌هاى نامطمئن، علاوه برمفروضات مبحث (بودجه‌بندى سرمايه‌اى در وضعيت مطمئن: تصميم‌گيري)، از مفروضات ديگرى هم استفاده خواهيم کرد. مفروضاتى ک در وضعيت‌هاى مطمئن و نامطمئن مورد توجه قرار مى‌گيرند از اين قرار هستند:
۱. داده‌هاى اصلى که معرف طرح سرمايه‌گذارى هستند عبارتند از: ميزان خالص سرمايه‌گذارى و جريان‌هاى نقدى آينده طرح.
۲. وجوه نقد در پايان سال به درون شرکت جريان خواهند يافت.
۳. فقط از الگوهاى متعارف جريان‌هاى نقدى استفاه مى‌شود.
۴. شرکت موردنظر با جيره‌بندى سرمايه‌اى روبه‌رو نيست.
مفروضات خاصى که بايد در مورد ميزان خالص سرمايه‌گذارى و بازده موردنظر در وضعيت‌هاى نامطمئن در نظر گرفت عبارتند از:
۱. مقادير ممکن مبلغ خالص سرمايه‌گذارى هر طرح مشخص است (رخدادها ناسازگار هستند و وقوع يکى از آنها حتمى است).
۲. مقادير متحمل جريان‌هاى نقدى احتمالى بايد دقيقاً مشخص باشد (رخدادها ناسازگار هستند و وقوع يکى از آنها حتمى است).
۳. فرض بر آن است که نرخ بازده موردنظر شرکت تابعى است از ريسک و بازده طرحى که در وضعيت‌هاى نامطمئن به اجراء درمى‌آيد.
مفروضات رفتارى
براى تشريح روشى که مديرمالى به کمک آن طرح‌ها را در شرايط نامطمئن ارزيابى مى‌کند، بايد مفروضات خاصى را در نظر گرفت. به‌طور کلي، فرض بر اين است که مديران ريسک‌گريز هستند. اين بدان‌معنى است که مديران، طرح‌هاى مخاطره‌آميز (داراى ريسک) را نمى‌پذيرند؛ مگر اينکه سود مورد انتظار آنها زياد باشد که فقط در آن‌صورت امکان دارد چنان ريسکى را بپذيرند. به‌عبارت ديگر ريسک‌گريز بودن بدان‌معنى است که مديران فقط در صورتى ريسک‌هاى اضافى را خواهند پذيرفت که بازده سرمايه‌گذارى تا مبلغ قابل‌توجهى افزايش يابد.
مى‌توان از منحنى بى‌تفاوتى R (در نمودار F) که داراى شيب صعودى است براى نشان دادن ريسک‌گريز بودن مديران استفاده کرد. در روى اين منحنى هر نقطه نشان‌دهنده مقدار بازدهى است که مديران در ازاء پذيرفتن آن مقدار از ريسک انتظار دارند دريافت کنند. براى مثال، فرض کنيد نقطهٔ A نشان‌دهنده کل ريسک شرکت و نقطه B نشان‌دهنده بازده موردنظر (براى پذيرفتن آن ريسک) است. براى اينکه شرکت خود را در معرض ريسک´A قرار دهد، انتظار دارد که بازده مورد انتظار به نقطه ´B برسد. افزايش ريسک از نقطه A به´A مستلزم اين است که بازده به مقدار بيشترى افزايش يابد و از B به´B برسد. بنابراين، هرقدر شيب منحنى تندتر باشد، شرکت مربوط ريسک‌گريزتر (محافظه‌کارتر) است.
مسئله ريسک‌گريز بودن مديران دو معيار به‌دست مى‌دهد که مى‌توان با آنها ميزان مطلوبيت طرح‌هاى مخاطره‌آميز (داراى ريسک) را درجه‌بندى کرد. اين دو معيار عبارتند از:
۱. اگر بازده مورد انتظار دو طرح يکسان باشد، مدير مالى طرحى را انتخاب مى‌کند که داراى ريسک کمترى است.
۲. اگر دو طرح داراى ريسک يکسان باشند، مديرمالى طرحى را ترجيح مى‌دهد که بازدهى مورد انتظار آن بيشتر است.
روش‌هاى آمارى براى محاسبهٔ ريسک و بازده
براى محاسبه مقادير ريسک و بازده طرح‌هاى سرمايه‌گذاري، از روش‌هاى آمارى استفاده مى‌کنند، داده‌هاى مورد استفاده در اين تجزيه و تحليل عبارتند از: جدول توزيع احتمالات جريان‌هاى نقدى و توزيع احتمالات مبلغ خالص سرمايه‌گذارى‌ها. از جدول توزيع احتمالات مى‌توانيم پارامترهاى زير را محاسبه کنيم.
۱. ارزش مورد انتظار (يا ميانگين ـ expected value)
۲. واريانس (variance)
۳. انحراف معيار (standard devision)
۴. ضريب تغييرات (پراکندگى ـ coefficient of variation)
جدول توزیع احتمالات
§ ارزش مورد انتظار یک جدول توزیع احتمالات
§ واریانس و انحراف معیار
§ ضریب تغییرات توزیع احتمالات
§ جدول توزيع احتمالات
جدول توزيع احتمالات ـ probability distribution جريان‌هاى نقدي، عبارت است از فهرستى از جريان‌هاى نقدى احتمالى که در يک مقطع زمانى خاص به درون شرکت جريان مى‌يابد. احتمال رخداد هريک از جريان‌هاى نقدى نيز مشخص است. از آنجا که جريان‌هاى نقدى ناسازگار و رخداد يکى از آنها حتمى است، مجموع احتمالات به ۱ يا ۱۰۰ درصد مى‌رسد و جدول توزيع احتمالات مى‌تواند به‌صورت منقطع، مجزا يا به‌صورت پيوسته باشد.
ارزش مورد انتظار يک جدول توزيع احتمالات
در واقعيت مطمئن براى نشان دادن ميزان خالص سرمايه‌گذارى و جريان‌هاى نقدى هرساله از جدول توزيع احتمالات جداگانه استفاده مى‌شود. محاسبهٔ ارزش مورد انتظار يک توزيع احتمالات نخستين گام در راه ارزيابى مطلوبيت طرحى است که در وضعيت نامطمئن به اجراء درمى‌آيد. براى اين‌کار جريان نقدى يا ميزان خالص سرمايه‌گذارى طرح را در احتمالاً رخداد مربوط ضرب و سپس حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع مى‌کنيم. براى محاسبهٔ ارزش مورد انتظار يک سال، از معادله زير استفاده مى‌شود: fi = جريان نقدى (i) براى سال t
pi = احتمال رخداد fi
Et = ارزش مورد انتظار و جدول توزيع احتمالات مقادير نقدى در سال t
Σ = يک حرف يونانى و به‌معناى مجموع
Et = ∑i ( fi ) ( Pi )
واريانس و انحراف معيار
دومين پارامتر آمارى که مى‌توان از يک جدول توزيع احتمالات محاسبه کرد، ”واريانس“ است. با استفاده از واريانس، پراکندگى مقادير جدول توزيع احتمالات نسبت به ارزش مورد انتظار محاسبه مى‌شود. به‌طور کلي، هر اندازه پراکندگى بيشتر باشد، واريانس بزرگ‌تر خواهد شد. از واريانس مى‌توان به‌عنوان وسيله‌اى براى اندازه‌گيرى ريسک استفاده کرد.
براى محاسبهٔ واريانس يک جدول توزيع احتمالات، بايد مراحل زير را طى کنيد:
۱. هريک از جريان‌هاى نقدى را از ارزش مورد انتظار کم کنيد؛
۲. مقدارى را که در شماره ۱ به‌دست آورده‌ايد، به توان ۲ برسانيد؛
۳. عدد به‌دست آمده در شمارهٔ ۲ را در احتمال مربوط به آن ضرب کنيد؛
۴. مقادير به‌دست آمده در شمارهٔ ۳ را با هم جمع کنيد. جمع اين مقادير را واريانس مى‌نامند.
انجام مراحل يادشده به اختصار در فرمول زير آمده است:
σ۲ = ∑i (Et - fi )۲ ( Pi )
σt ۲= واريانس متعلق به سال t.
ضريب تغييرات توزيع احتمالات
چهارمين متغير آماري، ضريب تغييرات است. استفاده کردن از ضريب تغييرات راه ديگرى براى محاسبه ريسک يک طرح است. اگر انحراف معيار را بر ارزش مورد انتظار تقسيم کنيم، ضريب تغييرات به‌دست مى‌آيد. براى محاسبهٔ ضريب تغييرات يک سال از معادله زير استفاده مى‌شود:
σ tVt = Et
ريسک بازده و ارزش فعلى خالص طرح
§ ریسک صاحبان سرمایه و شرکت
§ بازده و ریسک سرمایه‌گذاران
§ ارزش فعلی خالص طرح بر مبنای نرخ تنزیل تعدیل‌شده
§ ریسک مجموعه سهام و بازده سرمایه
ريسک صاحبان سرمايه و شرکت
ريسک‌گريزى مديران شرکت‌ها بايد بازتابى از ريسک‌گريزى سرمايه‌گذاران (يعنى صاحبان سهام) شرکت باشد. تصميم مدير شرکت بر سرمايه‌گذارى در طرح‌هاى داراى ريسک، باعث مى‌شود که در نهايت امر، ريسک بر سهامداران شرکت تحميل شود. به‌علاوه، اگر شرکتى اقدام به گرفتن وام يا انتشار سهام ممتاز کرده باشد، صاحبان سهام آن شرکت با ريسک مالى روبه‌رو خواهند شد. براى اينکه توجه خود را معطوف ريسک تجارى کنيم، فرض را بر اين مى‌گذاريم که شرکت وجوه مورد نياز خود را فقط از محل اندوخته کردن سود، افزايش سرمايه تأمين مى‌کند؛ در نتيجه اين شرکت اهرم مالى ندارد و داراى هيچ‌گونه ريسک مالى نخواهد بود. صاحبان سهام شرکت فقط با ريسک تجارى روبه‌رو خواهد بود و نرخ بازده طرح‌هائى که شرکت آنها را به اجراء درمى‌آورد بايد در حدى باشد که بتواند ريسک‌هاى تجارى را که از اين راه به صاحبان سهام عادى تحميل مى‌شود جبران کند.
بازده و ريسک سرمايه‌گذاران
نرخ بازده دارائى‌هاى مالى (مثل سهام عادي) در يک دوره زمانى مشخص را بازده دوره تملک (holding period returnyield) گويند. اگر ”بازده دوره تملک“ سهام را بر مبناى سالانه محاسبه کنيم، مى‌توانيم آن را ”نرخ بازده داخلي“ بناميم.
براى محاسبه نرخ بازده دوره تملک سهام عادي، قيمت سهام را در آخر سال از قيمت آن در اول همان سال کسر و سپس سود هر سهم را به حاصل آن اضافه مى‌کنيم آنگاه حاصل جمع را بر قيمت همان سهم در اول دوره تقسيم مى‌کنيم. از آنجا که قيمت فروش سهام و سود هر سهم با گذشت زمان تغيير مى‌کند، نمى‌توان به‌طور قطع و يقين بازده دوره تملک سهام را تعيين کرد و صاحب سهم همواره با اين ريسک روبه‌رو است که بازده واقعى دوره تملک سهام با مقدار مورد انتظار برابر نشود.
ارزش فعلى خالص طرح بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شده
زمانى‌که با طرح‌هاى سرمايه‌اى در وضعيت نامطمئن روبه‌رو مى‌شويم، براى محاسبه نرخ بازده موردنظر سرمايه‌گذاران مى‌توانيم از ”معادله خط ريسک و بازده“ استفاده کنيم. براى محاسبه ”ارزش فعلى خالص طرح بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شده ـ”risk adjusted net present value “RANPV“ از اين نرخ استفاده مى‌شود. در نتيجه، ارزش فعلى خالص طرح را بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شده به اين‌صورت تعريف مى‌کنند: ارزش فعلى خالص طرح در وضعيت نامطمئن که بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شده محاسبه مى‌شود. براى محاسبه ارزش فعلى خالص طرح بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شده سه مرحله را بايد گذرانيد:
۱. با استفاده از معادله خط ريسک و بازده (معادله زير) نرخ بازده موردنظر را حساب مى‌کنيم.
Ri = RF + ( Rm - RF ) Bi
۲. با استفاده از معادله A و با توجه به جدول توزيع احتمالات ارزش مورد انتظار جريان‌هاى نقدى طرح را حساب مى‌کنيم.
۳. ارزش فعلى خالص طرح بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شده را به‌شرح زير محاسبه مى‌کنيم (نرخ تنزل k عبارت است از نرخ بازدهى که در مرحله اول به‌دست آمده است):
ميزان خالص سرمايه‌گذارى يا ارزش فعلى خالص طرح بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شد
مفهوم اين معادله چنين است: ارزش فعلى خالص طرح بر مبناى نرخ تنزيل تعديل‌شده مساوى است با مجموع ارزش فعلى جريان‌هاى نقدى (با توجه به توزيع احتمالات) و ارزش فعلى ميزان خالص سرمايه‌گذارى.
ريسک مجموعه سهام و بازده سرمايه
افراد و سازمان‌هاى سرمايه‌گذار (مثل صندوق‌هاى بازنشستگى و صندوق‌هاى مشترک سرمايه‌گذاري) براى کاهش ريسک سرمايه‌گذارى خود، در سهام شرکت‌هاى مختلف سرمايه‌گذارى مى‌کنند. اين نوع سرمايه‌گذارى را ”مجموعه اوراق بهاءدار يا پُرتفوى ـ portfolio“ مى‌نامند. از آنجا که اين نوع مجموعه‌ها داراى ريسک است، نرخ بازده آنها نيز داراى ريسک است. به بيان ديگر چه‌بسا نرخ بازده سرمايه‌گذار با نرخ بازده مورد انتظار وى متفاوت باشد. نرخ بازده مورد انتظار يک مجموعه سهام با منظور کردن ضريب احتمال مربوط به آن مجموعه و محاسبه ارزش مورد انتظار آنها تعيين مى‌شود. ريسک مجموعه سهام از راه محاسبه انحراف معيار آن تعيين مى‌شود.
منحنى ريسک و بازده
شاخص قيمت بورس سهام، داراى نرخ بازدهى است که به‌وسيله ”بازده دوره تملک“ آن تعيين مى‌شود. ريسک اين پرتفوى سهام فقط ريسک سيستماتيک (بر مبناى ضريب بتا مساوى با يک) را دربر مى‌گيرد. ويژگى ريسک و بازده اين شاخص بازار به ما کمک مى‌کند تا معادله‌اى بسازيم که آن را منحنى ريسک و بازده (security market line ـ SML) مى‌نامند و در تعيين نرخ بازده مورد انتظار يک سهم از آن استفاده مى‌کنند.
بتا (β): شاخصى براى تعيين ريسک سيستماتيک
از ديدگاه دارندهٔ يک پرتفوي، ريسک سيستماتيک پرتفوى مهم است و اين بدان مفهوم است که قضاوت دربارهٔ تک‌تک سهام، نه براساس انحراف معيار بازده آن بلکه بر مبناى ريسک سيستماتيک آن صورت مى‌گيرد. اگر بخواهيم اين مطلب را به‌صورت ديگرى بيان کنيم، بايد بگوئيم که ريسک سيستماتيک هر سهم، تعيين‌کننده نرخ بازدهى است که صاحب آن سهم بايد انتظار کسب آن را داشته باشد (تا براساس آن اقدام به خريد کند).
در مرحله عمل، ريسک سيستماتيک موجود در يک سهام با ريسک سيستماتيک موجود در کل بازار سهام مقايسه مى‌شود و نتيجه کار، ”شاخص ريسک سيستماتيک“ براى آن سهم به‌خصوص نام دارد. براى محاسبه نرخ بازدهى که خريدار سهم انتظار وصول آن را دارد از اين شاخص استفاده مى‌شود. اين شاخص ريسک سيستماتيک را ضريب بتا ـ Beta coefficient مى‌نامند و آن را با حرف يونانى β نشان مى‌دهند.
براى محاسبه بتا از شاخص قيمت بورس سهام (که نشان‌دهنده سطح عمومى قيمت سهام در بورس است) استفاده مى‌کنند. ضريب بتا براى يک سهم به‌خصوص به اين‌صورت تعيين خواهد شد که درجه ريسک سيستماتيک آن سهم را با ريسک سيستماتيک متعلق به شاخص قيمت بورس سهام مقايسه مى‌کنند (در بخش پيوست اين مبحث روش آمارى براى محاسبه اين ضريب تشريح شده است). اگر مقدار ضريب بتا که به‌دست مى‌آيد عدد ۱ باشد، ريسک سيستماتيک آن سهم مساوى ريسک سيستماتيک بازار سهام خواهد بود و اين بدان مفهوم است که ”بازده دوره تملک“ آن سهمِ به‌خصوص هماهنگ با کاهش و افزايش نرخ بازده کل سهام تغيير خواهد کرد. اگر ضريب بتا براى يک سهم ۲/۱ باشد، نرخ بازدهى آن سهم ۲۰ درصد بيشتر از تغييرات بازده بازار تغيير خواهد کرد. به همين ترتيب اگر ضريب بتا متعلق به يک سهم به‌خصوص ۹/۰ باشد، بدان مفهوم است که ريسک سيستماتيک آن کمتر از ريسک سيستماتيک کل بازار سهام است و مى‌توان چنين انتظار داشت که تغييرات نرخ بازدهى آن برابر ۹۰ درصد کل تغييرات بازده کل بورس باشد. غالباً براى نشان دادن نوسانات نرخ بازدهى هر سهم از ضريب بتا استفاده مى‌کنند. آنچه بايد کاملاً بدان توجه کرد اين است که ضريب بتا معيارى است براى تعيين درجه تغييرپذيرى و نوسان آن نسبت به تغييرات شاخص بورس سهام يا ميزان ريسک سيستماتيک يک سهم نسبت به ميزان ريسک سيستماتيک کل سهام موجود در بورس.
تجزيه ريسک پرتفوى
ريسک پرتفوى به دو بخش سيستماتيک و غيرسيستماتيک تقسيم مى‌شود و کاربردهاى نسبتاً مهمى دارد. يک پرتفوى که متشکل از تعداد زيادى سهام است فقط داراى ريسک سيستماتيک است؛ زيرا ريسک‌هاى غيرسيستماتيک يکديگر را حذف و خنثى مى‌کنند. هنگامى‌که تعداد سهام يک پرتفوى به ۴۰ برسد، افزايش سهام نمى‌تواند انحراف معيار آن پرتفوى را کاهش دهد. بنابراين، نرخ بازده مورد توقع صاحب يک پرتفوى (سهامى که داراى ريسک باشد) فقط به نرخ بازده مورد انتظار و ريسک پرتفوى سيستماتيک آن مجموعه بستگى دارد و به هيچ‌وجه به ريسک و بازده تک‌تک آن سهام موجود در بازار بستگى نخواهد داشت. انحراف معيار يک پرتفوى سهام کاملاً متنوع به ريسک سيستماتيک هريک از سهام بستگى دارد.
خريد انواع سهام و کاهش ريسک
درجه ريسک يک مجموعه سهام (که با محاسبه انحراف معيار آن تعيين مى‌شود) به چندين عامل بستگى دارد که يکى از آنها تعداد سهام آن مجموعه است. افزودن سهام مختلف به مجموعه، اصولاً باعث کاهش انحراف معيار آن مى‌شود. حال اين پرسش مطرح مى‌شود که آيا دو برابر کردن تعداد سهام يک مجموعه مى‌تواند ريسک آن را تا نصف کاهش دهد؟ به‌طور کلي، پاسخ منفى است.
افزايش تعداد سهام يک مجموعه را به‌اصطلاح ”تنوع بخشيدن ـ diversification“ به آن مجموعه سهام مى‌گويند.